Por más que se empeñe Abel Caballero, el inicio de la Navidad (al menos en España) no lo marca el encendido de las luces de Vigo, sino una tradición mucho más consolidada: el sorteo de la Lotería de Navidad. Cada 22 de diciembre millas de españoles se enganchan a la tele, la radio o se dedican a pulsar cada poco la tecla ‘F5’ de sus ordenadores con la esperanza de que los niños de San Idelfonso canten su número. Sin embargo la probabilidad de que eso ocurra es bajísima, tanto como escoger al azar un nombre entre el censo de una ciudad y acertar.
La pregunta es… ¿Hay formas de ampliar esa probabilidad?
1 entre 100.000. La Lotería de Navidad genera ilusión y hace que miles de españoles se levantan de cama el 22 de diciembre con un cosquilleo especial: la esperanza de ver cómo de repente sus cuentas bancarias suman un puñado de ceros más. Eso es innegable. Igual que lo es que, si dejamos al lado la ilusión, las probabilidades de que nuestro(s) décimo(s) salga premiado son muy pequeñas.
Minúsculas.
Los datos hablan por sí solos y dejan poco margen a la esperanza: en el bombo entran 100.000 bolas con numeros del 00000 al 99.999. Tu número tiene las mismas opciones de salida que los 99.999 restantes, una probabilidad del 0,001%.
Matemáticas VS esperanza. “En estos casos la probabilidad es fácil de calcular. Como todos los números son iguales de probables (hay una bola por cada número), se calcularía con La regla de Laplace: la cantidad de casos favorables dividida entre la cantidad de casos posibles”, comenta Miguel Ángel Morales, matemático y autor del blog gaussianos desde hace casi dos décadas.
“Partiendo de que tenemos un único décimo, la probabilidad de que nos toque El Gordo sería 1 (sólo hay un Gordo) entre 100.000 (ya que son 100,000 los números que entran en el sorteo). Esto es, una probabilidad de 0,00001”.
¿Qué significa eso? Como hablar de bombos, décimos y estadística puede resultar demasiado abstracto, Morales traslada las cifras a algo a lo que estamos mucho más habituados: gente. En este caso los décimos los cambiaríamos por carnés y los bombos por el padrón municipal de una ciudad mediana.
“Imaginemos que tenemos un DNI de alguien de Santiago de Compostela y un listado con los nombres de todos sus habitantes (unos 1000000)”, reflexiona el profesor. “La probabilidad sería similar a la que tenemos de elegir al azar uno de esos nombres y que resulte la persona con el DNI que teníamos al principio”.
“Si hablamos de la totalidad de premios, la forma de calcular la probabilidad sería la misma: habría que cambiar el 1 (un único Gordo) por el número de premios. Ciñéndonos a los principales, como hay un Primero, un Segundo, un Tercero, dos Cuartos y ocho Quintos, la probabilidad de que nos caiga algún principal con un único décimo sería de 13 dividido entre 100000, 0,00013”.
La gran pregunta. No hay Navidades sin su Lotería y no hay sorteo en el que no se plantee la misma pregunta: ¿Tenemos alguna forma de aumentar nuestras opciones de éxito, por ínfimas que sean? ¿Hay alguna manera de arañar algo más de probabilidad, aunque sean unas pocas décimas? La respuesta es sí. Y no.
Los datos de partida son los que son, pero precisamente por eso nuestras posibilidades de llevarnos una alegría la mañana del 22 de diciembre aumentan a medida que lo hace el número de décimos distintos que tenemos en la cartera.
¿Más opciones? ¿Más décimos? “La única forma de las probabilidades es, efectivamente, comprar más décimos de diferentes números”, confirma Morales. “Si tenemos cinco de distintos números, la probabilidad de que nos toque el Gordo sería 5 entre 100.000, que es 0,00005. No hay más formas matemáticas de aumentar la probabilidad de conseguir un premio”.
Es decir, si lo que quieres es “maximizar” tus probabilidades de éxito no te quedará otra que meter más huevos en la cesta. Tener más billetes de un mismo número (aunque tengas una corazónnada) solo te servirá para ganar más dinero en caso de que esa combinación salga premiada, no aumentes tus opciones.
“Hablando del reintegro, la probabilidad sería de una entre diez si tenemos un único décimo. Evidentemente, comprar más décimos con distintas terminaciones nos ayudaría a tener mayor probabilidad de conseguir ese reintegro”, añade.
¿Y Doña Manolita o los ‘trucos’? La Lotería de Navidad no solo es peculiar por el Gordo, la pedrea y su valor simbólico. Lo es también porque en ella se dan la mano (igual que en otros juegos de azar) la estadística y la corazónnada pura y dura. De ahí que haya gente dispuesta a soportar colas largas a la intemperie para comprar un décimo en Doña Manolita o que siempre juegue el mismo número, quizás una cifra especial que coincida con su cumpleaños o la fecha en la que nació su hijo. ¿Funciona? ¿Mejoran nuestras posibilidades esos ‘trucos’?
Morales es muy claro sobre si esto último (repetir número año tras año) influye en nuestra fortuna: “No, no la aumenta. Todos los sorteos son independientes, lo que significa que lo que salga en un sorteo no depende de lo que ocurrió en los anteriores. No tienen memoria. Matemáticamente hablando, jugar siempre el mismo número no aumenta la probabilidad de que resulte premiado”.
Las administraciones de la “suerte”. Tampoco hay diferencia alguna entre comprar un décimo en la frutería de la esquina o hacerlo en administraciones tan famosas como Doña Manolita, La Bruixa d’OrLotería Valdés o El Gato Negro. Manuel García, experto en Estadísticas de la Universidad Europea, también era muy claro al respecto hace unos días en una entrevista con el diario COMO.
“Reparten más premios porque venden más números, no porque tengan más suerte. Es un efecto de profecía autocumplida. Toca mucho porque como tiene esa fama (no sé cómo se origina) la gente suele acudir ahí a comprar. Son las que más números venden y tienen más posibilidades de que repartan más premios”.
¿Un 25% más de probabilidades? Un repaso rápido a la prensa estos días muestra titulares sobre formas de aumentar al 25% las probabilidades de éxito o genios matemáticos que han logrado ganar más de 10 veces la loteria e ingresar millones. ¿Es cierto? ¿Hay formas de lograr resultados tan sorprendentes?
La respuesta vuelve a ser sí y no. Sí, las hay, pero son tan complicadas que sencillamente su rentabilidad es más que cuestionable. Por ejemplo, García reconoce que hay una manera de lograr más o menos una probabilidad del 25% de ganar el Gordo de la Lotería de Navidad, pero exige un trabajo inteligente y sobre todo una inversión más que considerable: comprar 25.000 décimos.
“No hay estrategia matemática para aumentar la probabilidad de éxito. Si compramos 25.000 décimos (de distintos números), tendríamos un 25% de posibilidades de obtener el Gordo, ya que 25.000 entre 100.000 es 0,25, lo que equivale a ese 25%”, concuerda Morales. “Pero claro, el gasto sería de 500.000 euros, que es mayor que el premio que se recibe con el Gordo”.
“Podrías tener suerte y cazar el Gordo y algún premio más y, al final, obtener mayor beneficio que el gasto que has hecho, pero el riesgo es altísimo teniendo en cuenta que la probabilidad de acertar con el Gordo sería solo del 25%”.
Un nombre: Stefan Mandel. Por estas fechas es habitual también que salga a relucir el nombre de Stefan Mandelun matemático rumano que supuestamente encontró una manera de incrementar sus probabilidades de éxito en la lotería. De hecho dicen que ganó más de 10 sorteos en diferentes países, una racha que se cortó después de que las autoridades adaptan sus reglamentos.
En su caso la clave era un método llamado “reducción de combinaciones”pero ni se sabe mucho de él ni parece ser una receta perfecta. De hecho es probable que tenga el mismo problema que la fórmula del 25%: exige un gran diseño.
Sin fórmulas infalibles. “Sospecho que la cosa era jugar muchas combinaciones de la lotería en cuestión, que sería equivalente a comprar muchos décimos distintos de la Lotería de Navidad”, explica Morales, quien recuerda otra estrategia que se asocia a Mandel: aprovecha grandes sorteos (por ejemplo botes millonarios) para acaparar combinaciones y disparar las opciones de éxito con la esperanza de llevarse el premio a casa. Suena bien, pero tiene sus ‘peros’.
Ni tiempo ni recursos. “Esto último tiene sentido cuando el precio de todas esas combinaciones es menor que el premio grande de esa lotería, pero eso tiene ciertos problemas logísticos y un gran riesgo. Como suele pasar en loterías tipo el Euromillón, te pongo un ejemplo. En este juego, hay la friolera de 139.838.160 combinaciones, casi 140 millones. Supongamos que en un sorteo, el costo de todas ellas es inferior al primer premio, por lo que interesaría jugar todas”.
“¿Hay tiempo material para realizar los trámites necesarios para tener todos los boletos y abonarlos todos? ¿Se tiene disponible el dinero necesario para ello, sabiendo que cada combinación cuesta 2,50 euros?”, se pregunta.
El riesgo, siempre presente. Ni siquiera en esos casos tan extremos la fórmula es infalible. “Supongamos que la respuesta a ambas preguntas es sí (aunque lo dudo). Tendríamos, por tanto, todas las combinaciones ganadoras de todas las categorías de esa lotería. ¿Estamos dispuestos a arriesgarnos a que haya otro acertante de primera categoría (y de todos los demás) con el que, en ese caso, tendríamos que compartir el primer premio (y los demás)? Porque, si ocurre eso, posiblemente acabemos dinero”, advierte el profesor.
Imágenes | Aiaraldea Gaur y Hemen (Flickr) y SELAE 1 y 2
En Xataka | Siempre se ha dicho que el Rey de España juega al Gordo con el número 00000. Hay una parte de verdad y otra de mentira.
